层次分析

张悦 2018-11-29

层次分析(Analytic Hierarchy Process)是一种决策方法,属于运筹学,由T.L.Sasty于上世纪70年代中期提出,包含了质性和量化的研究思维。

层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化,在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便,因而在实践中得到广泛应用。

基本思路

实际问题-->多个因素-->层次结构-->诸因素的相对重要性-->权向量-->综合决策

核心是构造结构,还要检验权重。

分析步骤

  1. 建立阶梯层次结构模型
  2. 构造出个层次中的所有判断矩阵
  3. 层次单排序及一致性检验
  4. 层次总排序及一致性检验

具体如何分层次,由研究者自己决定,层次越细致,对问题越深入,但社会科学中存在着很多众多无法决策的问题。

一般而说,练习可采用1、2层,研究时可采用3层。

矩阵的计算,如果指标过多,计算量会非常大,但可以通过mathlab之类的工具简化。

构造递阶层次

决定层次、确定元素

影响因素由研究者自己决定,并无标准化流程,不能重合(如好吃、有特色)。

案例1:

目标层O 选择旅游地

准则层C 景色、费用、居住、饮食、旅途

措施层P P1 P2 P3(需要决策的选择项,如旅游目的地)

案例2:

对三个干部候选人,按选拔干部的五个标准:品德、才能、资历、年龄和群众关系,构成如下层次分析模型: 假设有三个干部候选人 按选拔干部的五个标准:品德,才能,资历,年龄和群众关系,构成如下层次分析模型

分析模型案例2

标度(打分)

  1. 确定各个元素对总目标的重要性
  2. 两两比较,量化标度(范围1-9)
  3. 形成正互反矩阵
  4. 尽量用客观数据代替主观判断来进行标度

标度值的含义

Saaty标度 含义
1 表示同样重要
3 一个因素比另外一个因素稍微重要
5 一个因素比另外一个因素明显重要
7 一个因素比另外一个因素强烈重要
9 一个因素比另外一个因素极端重要
2,4,6,8 因素之间重要性比较在上述描述之间
相应上述数的倒数 一个因素比另外一个因素不重要的上述描述

层次分析的中需要研究者和参与打分的人员进行主观判断,故而在严谨性上容易受到质疑。故参与打分的人,应该是专家、权威,具有一定的依据和说服力。

赋分,一定是两两比较。也可以通过一定较为客观的标准提高科学性。

形成正互反矩阵

景色 A B C
A 1 5 1/3
B 1/5 1 7
C 3 1/7 1

这样就形成了如下的矩阵:

[151315173171] \begin{bmatrix} 1 & 5 & \frac{1}{3} \\[0.3em] \frac{1}{5} & 1 & 7 \\[0.3em] 3 & \frac{1}{7} & 1 \end{bmatrix}

层析分析问卷设计

深度访谈20人左右(还是存在代表性问题),对各个元素进行打分。寻找专家时,考虑代表性,还有数量。

尽可能在专家范围中,达成一致,不要出现巨大差异。

求单层权重

求权重ω\omega方根法步骤:

  1. 元素按行相乘得到一向量
  2. 将新向量每个分量开n次方
  3. 将所有向量归一化即为权重向量

应用线性代数中的部分知识(矩阵相乘、向量)

矩阵一致性检验

CI 与 RI 的比例值如果小于0.01,即可认为该指标可用

求总权重

参考资料

  1. 华东师范大学层次分析法案例

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